Геометрия представляет собой одну из наиболее древних наук. С того момента учение претерпело много изменений. При этом с историей возникновения геометрии знакомы далеко не все. Она появилась в Египте несколько тысячелетий назад. Сам термин означает «землемерие». Так, слово «гео» с греческого переводится как «земля», а «метрео» – «мерить». Это связано различными измерительными работами, которые нужно было выполнять при делении участков и строительстве.
Описание науки
Геометрией называют раздел математики, который занимается изучением пространственных структур и отношений, а таких их обобщений. Эта наука специализируется на взаимном расположении тел, которое проявляется в виде касания и прилегания друг к другу, размеров объектов и их преобразования.
Геометрическое тело воспринимается как абстракция еще со времен Евклида. Точка является абстракцией, которая связана безграничным уменьшением всех габаритов тела или пределом бесконечного деления. Размеры, размещение и преобразование геометрических фигур регламентируются пространственными отношениями.
При исследовании реальных предметов эта наука концентрируется лишь на их форме и взаимном расположении. При этом плотность, цвет или вес не имеют значения.
Как она зародилась
Сложно сказать, кто именно создал геометрию. Если рассматривать эту науку с практической точки зрения, она появилась как реакция на необходимость измерения форм. Есть мнение, что данное учение стало важным, когда египетский фараон решил ввести налог для фермеров, которые занимались выращиванием культур вдоль Нила. Для определения правильной суммы налога людям фараона требовалось проводить измерение количества обрабатываемой земли.
Примерно в 2900 году до нашей эры построили первую египетскую пирамиду. Она имела квадратное основание и треугольные грани. Создать такую конструкцию без знания геометрии было невозможно. Самая ранняя запись формулы для определения площади треугольника датирована 2000 годом до нашей эры.
Египтяне и вавилоняне создали практическую геометрию для решения повседневных проблем. Однако доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из ключевых принципов, отсутствуют.
Теорию современной геометрии создали греки в 600-400 годы до нашей эры. Фалес Милетский провел изучение подобных треугольников и написал доказательство, что их соответствующие стороны пропорциональны.
Изучение до нашей эры
Развитие геометрии связано с трудами многих исследователей. Весомый вклад в эти работы внесли Евклид и Архимед.
Труды Евклида
Благодаря Евклиду Александрийскому была создана «современная геометрия». Этот ученый ввел понятие математической строгости и аксиоматического метода, который применяется по сей день. Его книга «Начало» была написана примерно 300 лет до нашей эры. Она представляет собой наиболее влиятельный учебник всех времен и народов. Этот труд был известен всем образованным людям в западных странах вплоть до середины двадцатого века.
Благодаря Евклиду появилось 23 определения, 5 постулатов и 5 аксиом. Элементы теории Евклида легли в основу современной геометрии, которая по сей день преподается в учебных заведениях.
Труды Архимеда
Архимед считается автором формулы, которая помогает определять площадь треугольника через три его стороны. Ее ошибочно называют формулой Герона. Также Архимед создал теорию полуправильных выпуклых многогранников, которые называются архимедовы тела. Впрочем, она получилась неполной. Вот зачем другие ученые впоследствии дорабатывали эту теорию.
Однако особенное значение отводится аксиоме Архимеда. Она гласит: если из неравных отрезков повторить достаточное количество раз меньший, он превзойдет больший. Эта аксиома легла в основу так называемой упорядоченности Архимеда, которая выполняет ключевую функцию в современной математике. Архимед построил счисление, которое позволяет записывать и называть большие числа. К тому же этот исследователь с высокой степенью точности определил значение числа и установил границы погрешности.
Как в дальнейшем развивалась наука
На качественно новый уровень геометрия вышла только через много веков. Это произошло в семнадцатом столетии. Этого удалось добиться благодаря достижениям алгебры, которые накопились к тому моменту. Важный вклад в проект развития геометрии вложил французский математик и философ Рене Декарт. Именно этот ученый предложил новый подход к решению геометрических задач. Он использовал метод координат, связав алгебру с геометрией. Благодаря этому удалось использовать алгебраические методы для решения геометрических задач.
На Руси древнейший труд по арифметике, который дошел до наших дней, был написан еще в 1196 году. Его автором считается новгородский монах Кирик. При этом самая древняя работа, которая дошла до наших дней и включала геометрические сведения, была написана в начале семнадцатого века – скорее всего, в 1607 году. Этот труд получил название «Устав ратных дел». В работе присутствуют правила для решения задач на определение расстояния до объектов. При этом каких-либо теорем или доказательств в работе нет.
В других рукописях, таких как «Книга и письма», присутствуют правила изменения площадей, расчета объемов тел, определения расстояний. Такие правила включают большое количество ошибок и совсем не содержат доказательств.
Популяризации геометрии на Руси противилась церковь. Священнослужители опасались, что с книгами из западных стран в Россию попадет и католицизм. Потому они занимались введением жестких мер против всех, кто занимался математикой. В одном из древнерусских поучений также присутствует фраза: «богомерзостен перед богом всякий, кто любит геометрию».
Именно поэтому на протяжении семнадцатого столетия геометрические знания на Руси получили очень медленное распространение. При этом в восемнадцатом веке это учение стало более популярным. В России открыли Академию наук, а в Москве – появился университет. К тому же во множестве городов создавались гимназии и школы. Тогда же стали появляться русские и зарубежные учебники геометрии.
В конце восемнадцатого века многие ученые столкнулись с мыслью, что доказать пятый постулат Евклида невозможно. Его утверждение отличается сложной формулировкой, потому нередко заменяется аксиомой параллельных прямых. Лобачевский попытался доказать пятый постулат от противного, однако не сумел добиться противоречивых утверждений. В 1826 году ученый заявил о создании новой геометрии, которая отличалась от науки Евклида. Новая теория получила название геометрии Лобачевского. Похожие выводы сделали немецкий ученый Гаусс и венгерский математик Бойяи.
Создание новой геометрии произвело значительное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского получила широкое применение в естествознании. Также новая наука существенно повлияла на развитие самой геометрии. Это наиболее ярко проявилось в последующем углублении представлений людей о пространстве. До теории Лобачевского считалось, что геометрией окружающего мира может быть исключительно евклидова наука.
Стремительное развитие математики в восемнадцатом веке стало причиной целого ряда важнейших открытий. В частности, немецкий ученый Риман создал новую геометрию. В его науке обобщались сведения из учений Евклида и Лобачевского.
В семидесятые годы девятнадцатого века появилась теория множеств. Согласно этому учению, фигура определяется как множество точек. Этот подход дал возможность посмотреть новым взглядом на геометрию Евклида и проанализировать ее основы. Они подверглись разного рода уточнениям в работах Гильберта.
Где применяется геометрия
В настоящее время геометрия применяется в самых разных отраслях науки – в химии, физике, биологии. Также сложно переоценить ее значение в прикладных сферах знаний. Это, в частности, касается картографии, геодезии, машиностроения. Геометрические методы активно применяются в любых разделах науки и техники, и, безусловно, сама математика не является исключением.
Геометрия представляет собой весьма важную науку, которая зародилась еще в глубокой древности и изначально носила чисто прикладной характер. По мере развития этого учения стало появляться все больше аксиом и теорем. Это позволило изменить представление людей о геометрии и сделать ее более полезной для самых разных сфер человеческой жизни.
Сообщение появились сначала на .
Комментарии (0)